Question

16．如圖所示，ab為豎直平面內的半圓環acb的水平直徑，c為環上最低點，環半徑為R，將一個小球從a點以初速度v_o沿ab方向拋出，設重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 當小球的初速度v₀=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$時，掉到環上時的豎直分速度最大
• B． 當小球的初速度v₀＜$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$時，將撞擊到環上的圓弧ac段
• C． 當v₀取適當值，小球可以垂直撞擊圓環
• D． 無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環

Answer 1

分析 當小球的豎直位移最大時，豎直分速度最大，根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出小球的初速度．根據速度的反向延長交于水平位移的中點，分析小球能否垂直撞擊圓環．

解答 解：A、當小球落在c點時，豎直分速度最大，根據R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則小球的初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正確．
B、當小球的初速度v₀＜$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$時，將撞擊到環上的圓弧ac段，故B正確．
C、小球撞擊在圓弧ac段時，速度方向斜向右下方，不可能與圓環垂直；當小球撞擊在圓弧cb段時，根據“中點”結論可知，由于O不在水平位移的中點，所以小球撞在圓環上的速度反向延長線不可能通過O點，也就不可能垂直撞擊圓環．故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，能巧妙運用“中點”的推論分析小球速度的方向，也可以結合運動學公式列式進行分析．