Question

如圖，xoy坐標系中，在y＞0的空間內，存在沿y軸負方向場強為4×10³V/m的勻強電場；在y＜0的空間內，存在沿y軸正方向場強為2×10³V/m的勻強電場，一質量為10^-10kg、帶電量為+10^-7C的粒子，在y=0.5m處的P點，沿x軸正方向、初速度v₀=1000m/s進入電場，不計帶電粒子重力．求：
（1）帶電粒子在y方向的運動周期；
（2）帶電粒子在一個周期內沿x軸方向的位移．

Answer 1

分析：粒子所受重力和電場力相比很小，忽略不計；粒子在x方向不受力，做勻速直線運動；粒子在y方向先向下加速，再向下減速，反向加速后反向減速，此后不斷重復這個過程，具有重復性．

解答：解：（1）沿電場方向，由 F=ma=qE…①
得在y＞0區域粒子的加速度大小a1=4×106m/s²…②
在 y＜0區域粒子的加速度大小a2=2×106m/s²…③
由y=

1

2

at2，得粒子到達x軸時間  t1=0.5×10-3s…④
由v=at₁，粒子到達x軸時沿y軸方向的速度為v1=2×103m/s…⑤
粒子進y＜0區域后沿y軸方向速度減到零需時間t2=

v1

a2

，得t2=1×10-3s…⑥
所以，粒子在電場中運動的周期T=2(t1+t2)=3×10-3s…⑦
（2）粒子沿x軸方向做勻速運動，由x=vt…⑧
得一個周期內粒子沿x軸方向的位移x=v₀T=3m…⑨
答：（1）帶電粒子在y方向的運動周期為3×10^-3s；
（2）帶電粒子在一個周期內沿x軸方向的位移為3m．

點評：本題關鍵是將粒子的運動沿著坐標軸方向正交分解，x方向做勻速直線運動，y方向做振動，具有對稱性和重復性，不難．