Question

如圖，xOy坐標系中，在y＞0的空間內，存在沿y軸負方向場強為4×10³ V/m的勻強電場；在y＜0的空間內，存在沿y軸正方向場強為2×10³ V/m的勻強電場，一質量為10^-10 kg、帶電荷量為＋10^－7 C的粒子，在y＝0.5 m處的P點，沿x軸正方向、初速度v₀ =1 000 m/s進入電場，不計帶電粒子重力。求：

（1）帶電粒子在y方向的運動周期；

（2）帶電粒子在一個周期內沿x軸方向的位移。

Answer 1

解：(1) 沿電場方向，由 F=ma=qE①

得在y＞0區域粒子的加速度大小

a₁=4×10⁶ m/s²②

在 y＜0區域粒子的加速度大小a₂=2×10⁶ m/s²③

由y=at²，得粒子到達x軸時間

t₁=0.5×10^－3 s④

由v = at₁，粒子到達x軸時沿y軸方向的速度為v₁=2×10³ m/s⑤

粒子進入y＜0區域后沿y軸方向速度減到零需時間t₂=，得t₂=1×10^-3 s⑥

所以，粒子在電場中運動的周期

T=2(t₁+t₂)=3×10^－3 s。              ⑦

(2)粒子沿x軸方向做勻速運動，由x=vt⑧

得一個周期內粒子沿x軸方向的位移

x=v₀T=3 m⑨