Question

原長l₀=12cm的彈簧，上端固定，下端掛質量為m=4kg的物塊，靜止時彈簧長度l₁=20cm．當將該物塊放在水平桌面上，并用上述彈簧沿水平方向拉物塊．當彈簧長度為l₂=15cm時，物塊恰好被拉動．此后為保持物塊做勻速直線運動，彈簧長度維持在l₃=14cm．．求：
（1）彈簧的勁度系數k；
（2）物塊與水平桌面之間的最大靜摩擦力f_m；
（3）物塊與水平桌面之間的動摩擦因數μ．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）當彈簧上端固定時，彈簧所受的彈力大小等于物體的重力，由胡克定律求解彈簧的勁度系數k；
（2）將該物塊放在水平桌面上，物塊恰好被拉動時，物塊與水平桌面之間的最大靜摩擦力f_m等于此時彈簧的拉力，由胡克定律求出最大靜摩擦力；
（3）物塊在水平面上做勻速直線運動時，彈簧的拉力與物塊所受的滑動摩擦力平衡，即可求得滑動摩擦力，由公式f=μN求解μ．

解答：解：（1）當彈簧上端固定時，根據胡克定律得：
F₁=mg=k（l₁-l₀）
得：k=

mg

l1-l0

=

40

(20-12)×10-2

N/m=500N/m
（2）將該物塊放在水平桌面上，物塊恰好被拉動時，物塊與水平桌面之間靜摩擦力達到最大值，且最大靜摩擦力：f_m=k（l₂-l₀）=500×（15-12）×10^-2N=15N
（3）物塊在水平面上做勻速直線運動時，有：f=k（l₃-l₀）=μmg
得：μ=

k(l3-l0)

mg

=

500×(14-12)×10-2

40

=0.25
答：（1）彈簧的勁度系數k是500N/m；
（2）物塊與水平桌面之間的最大靜摩擦力f_m是15N；
（3）物塊與水平桌面之間的動摩擦因數μ是0.25．

點評：本題是胡克定律的簡單應用，關鍵根據平衡條件確定彈簧的彈力．