Question

如圖所示，一木箱靜止、在長平板車上，某時刻平板車以a=2.5m/s²的加速度由靜止開始向前做勻力-直線運動，當速度達到）V=9m/s時改做勻速直線運動，己知木箱與平板車之間的動脒擦因數μ=0.225，箱與平板車之間的最大靜摩擦力與滑動靜擦力相等（g取10m/s²）．求：
（1）車在加速過程中木箱運動的加速度的大小；．
（2）要使木箱不從平板車上滑落，木箱開始時距平板車末端的最小距離．

Answer 1

分析：（1）先求出木箱的最大加速度，和平板車的加速度進行比較，看木箱是否能和平板車一起做勻加速運動；
（2）當兩者速度相等時，若木箱沒有掉下來，由于后來木箱相對于平板車向前運動，則就不會掉下來了，根據速度相等，找出二者之間的位移關系，即可正確解答．

解答：解：（1）設木箱的最大加速度為a′，根據牛頓第二定律
μmg=ma′
解得a′=2.25m/s²＜2.5m/s²         
則木箱與平板車存在相對運動，所以車在加速過程中木箱的加速度為2.25m/s²
（2）設平板車做勻加速直線運動的時間為t₁，木箱與平板車達到共同速度的時間為t₂，
根據速度公式
v=at₁  ①
v=a′t₂ ②
達共同速度平板車的位移為x₁ 則   x₁=

v2

2a

+v(t2-t1)   ③
木箱的位移為x₂ 則x₂=

1

2

a′t22   ④
要使木箱不從平板車上滑落，木箱距平板車末端的最小距離滿足x=x₁-x₂   ⑤
解①②③④⑤得 x=1.8m    
答：（1）車在加速過程中木箱運動的加速度的大小為2.25m/s²；
（2）要使木箱不從平板車上滑落，木箱開始時距平板車末端的最小距離為1.8m．

點評：本題關鍵正確分析平板車和貨箱的運動情況，明確他們之間的位移、速度關系，根據運動學公式結合幾何關系列方程求解．