Question

【題目】在研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些因素有關的實驗中，得到的實驗數據記錄在下面的表格中（水的密度為ρ0=1.0×103 kg/m3）

次序	固體顆粒的半徑 r/（×10–3） m	固體顆粒的密度 ρ/（×103kg·m–3）	勻速下沉的速度 v/（m·s–1）
1	0.50	2.0	0.55
2	1.00	2.0	2.20
3	1.50	2.0	4.95
4	0.50	3.0	1.10
5	1.00	3.0	4.40
6	0.50	4.0	1.65
7	1.00	4.0	6.60

（1）根據以上1、2、3組實驗數據，可知球形固體顆粒在水中勻速下沉的速度v與固體顆粒的半徑r的關系：v與___________（填“r”或“r2”）成正比．

（2）根據以上1、4、6組實驗數據，可知球形固體顆粒在水中勻速下沉的速度v與水的密度ρ0、固體的密度ρ的關系：v/span>與___________（填“ρ”或“ρ-ρ0”）成正比．

（3）綜合以上實驗數據，推導球形固體顆粒在水中勻速下沉的速度與水的密度、固體的密度、固體顆粒的半徑的關系表達式v=_________，比例系數可用k表示．

Answer 1

【答案】r2 （ρ-ρ0） k（ρ-ρ0）gr2

【解析】

（1）從表格中次序為1、2、3 組數據則有：，從而可以得出結論：v∝r2。

（2）（3）但是表格中的1、4、6組實驗數據，當r一定時v和ρ的關系難以立即判斷．因此需要換個角度考慮．我們可以觀察，當r一定時，在每個ρ值后都減去1.0×103kg/m3（即水的密度）得到的數值與v成正比．即：v∝（ρ-ρ0），則：v=kgr2（ρ-ρ0）．