Question

小船在400m寬的河中橫渡，水流速度為1m/s，船在靜水中的航速是2m/s，求：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達(dá)對岸？?
（2）要使小船到達(dá)正對岸，應(yīng)如何行駛？歷時多長？?

Answer 1

分析：（1）將小船運(yùn)動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動求出沿河岸方向上的位移．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時，將運(yùn)行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．

解答：解：（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，渡河時間：t=

d

v靜

=

400

2

=200s
x=v_水t=1×200m=200m．
即在正對岸下游200m處靠岸．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直，小船到達(dá)正對岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=

v水

v船

=

1

2

θ=60°
故合速度的大小：v_合=v_水tan60°=1×

3

=

3

m/s
則渡河時間t′=

d

v

=

400

3

=230.9s

答：（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將在200s、正對岸下游200m處靠岸；
（2）要使小船到達(dá)正對岸，則靜水速的方向與河岸的夾角為60°，渡河時間為230.9s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，以及各分運(yùn)動具有獨(dú)立性，互不干擾．