Question

20．甲、乙兩質點從同一位置、同時沿同一直線運動，速度隨時間變化的v-t圖象如圖所示，其中甲質點的圖象平行于t軸，乙質點的圖象在0～3s內為直線，在3s～6s內為曲線．關于兩質點的運動情況，下列說法正確的是（　　）

• A． 乙在0～3s的初、末位置中點的速度為$\sqrt{10}$ m/s
• B． 乙在3s～6s時間內的加速度一直減小
• C． 乙在3s～6s時間內的平均速度大于1 m/s
• D． 在0～3s內，甲、乙之間的最大距離為$\frac{25}{4}$m

Answer 1

分析 在v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，由斜率求出乙在0～3s內的加速度，根據位移公式和速度公式求出乙在0～3s的初、末位置中點的速度．勻變速直線運動的平均速度可由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求．速度圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負．由此求甲、乙之間的最大距離．

解答 解：A、乙在0～3s內的加速度為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-（-4）}{3}$=2m/s²．根據幾何知識可得：0-3s內乙圖象與t軸交點坐標為2s．根據速度圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，可得中點位置與初位置的距離 s=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×1）=1.5m．1-2s內位移大小 x₁=$\frac{1}{2}$×4×2m=4m．t=2s到中點位置的距離 s′=x₁-s=4m-1.5m=2.5m．設乙在0～3s的初、末位置中點的速度為v，由v²=2as′，則得 v=$\sqrt{2as′}$=$\sqrt{2×2×2.5}$=$\sqrt{10}$m/s．故A正確．
B、乙在3s～6s時間內的加速度先減小后增大，故B錯誤．
C、若乙在3s～6s時間內做勻減速運動，速度從2m/s減至0時，平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{2+0}{2}$=1m/s．由于乙在3s～6s時間內的位移大于勻減速運動的位移，所以其平均速度大于1m/s，故C正確．
D、在0～3s內，當兩者速度相等時相距最遠，設從t=0時起經過時間t兩者速度相等，則有 v_0乙+at=v_甲，代入得-4+2t=1，解得 t=2.5s，甲、乙之間的最大距離為 S=v_甲t-（v_0乙t+$\frac{1}{2}$at²），代入數據解得 S=$\frac{25}{4}$m．故D正確．
故選：ACD

點評 本題是追及問題，要記住圖象的斜率表示加速度，明確兩個物體的運動情況，判斷出速度相等時兩者相距最遠．