Question

15．如圖所示，為一個均勻透明介質球，球心位于O點，半徑為R．一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質球上的C點，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若該光束射入球體經一次反射后由E點再次折射回真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，求：
（i）介質球的折射率n；
（ii）光束從C點射入到從E點射出所經歷的總時間t．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，由幾何知識求出光線在C點的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．
（ii）根據折射定律和反射定律分析出射光線與入射光線的關系．由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內傳播的速度．
由幾何知識求出光從C點射入到從E點射出通過的總路程，即可求得光束在介質球內經歷的總時間．

解答 解：（i）光路圖如右圖．由幾何關系可得：sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：i=60°，
由圖可知 i=2r，則：r=30°，介質球的折射率：n=$\frac{sinisinr}{\;}$=$\sqrt{3}$；
（ii）光束在介質球內經歷的光程：s=4Rcosr，
光在球內傳播的速度：v=$\frac{c}{n}$，
光束在介質球內經歷的總時間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4nRcosr}{c}$=$\frac{4×\sqrt{3}×R×cos30°}{c}$=$\frac{6R}{c}$；
答：（i）介質球的折射率n為$\sqrt{3}$；
（ii）光束從C點射入到從E點射出所經歷的總時間t為$\frac{6R}{c}$．

點評 本題考查對光的反射、折射現象的理解與運用能力，作出光路圖，根據反射的對稱性特點和幾何知識求解入射角與折射角是關鍵．