Question

某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作；
（1）用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為

 

cm．把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L．
（2）用秒表測量單擺的周期．當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為n=0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n=60時秒表的示數如圖（乙）所示，該單擺的周期T=

 

s（結果保留三位有效數字）．
（3）測量出多組周期T、擺長L數值后，畫出T²-L圖象如圖（丙），此圖線斜率的物理意義是

 

A．g　　   　B.

1

g

　　　   C.

4π2

g

　      　D.

g

4π2

（4）與重力加速度的真實值比較，發現測量結果偏大，分析原因可能是

 

A．振幅偏小                         B．在單擺未懸掛之前先測定其擺長
C．將擺線長當成了擺長                D．開始計時誤記為n=1
（5）該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度．他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，然后把擺線縮短適當的長度△L，再測出其振動周期T₂．用該同學測出的物理量表達重力加速度為g=

 

．

Answer 1

分析：考查游標卡尺和秒表的讀數；游標卡尺先讀主尺（只讀整數），再加上游標尺（格數乘以分度分之一，格數找對齊的一個不估讀）；秒表的中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數是兩個表盤的示數之和；根據單擺的周期公式和數學知識得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式，根據重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏大的原因．

解答：解：（1）主尺讀數：2.0cm；
游標尺對齊格數：6個格，讀數：6×0.1=0.60mm=0.06cm；
所以直徑為：2.0+0.06=2.06cm；
（2）秒表中小盤的分度值是0.5min，指針在1min和2min之間；大盤的分度值是0.5s，而大盤指針在7.52s，因此秒表讀數為1min7.52s，即67.52s；
由單擺全振動的次數為n=30次，秒表讀數為t=67.52s，該單擺的周期是T=2.25s；
（3）根據重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

．
故選：C；
（4）根據重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知：
A、重力加速度的測量值與振幅無關，振幅偏小，不影響測量結果，故A錯誤；
B、在未懸掛擺球之前先測定好擺長，擺長偏小，g偏小，故B錯誤；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，g偏小，故C錯誤；
D、開始計時誤記為n=1，則周期偏小，g偏大，故D正確；
故選：D．
（5）先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，
T₁=2π

L g

然后把擺線縮短適當的長度△L，再測出其振動周期T₂．
T₂=2π

L-△L g

解得：g=

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

故答案為：
（1）2.06；
（2）2.25；
（3）

4π2

g

；
（4）D；
（5）

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

．

點評：常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．