Question

14．如圖所示，在傾角為30°的斜面上放著一滑塊，滑塊的重力大小為G．現用一與AB邊平行的水平推力F=$\frac{G}{2}$推滑塊，恰能使滑塊在斜面上做勻速直線運動．試求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）滑塊運動的方向與F的夾角．

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，根據共點力的平衡條件可求得合力的大小，再由滑動摩擦力公式可求得動摩擦因數；
（2）滑塊的運動方向與重力的分力和推力的合力方向相同，根據幾何關系可求得夾角．

解答 解：（1）將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡．則支持力為：
   F_N=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G．
沿斜面方向上，根據共點力的平衡條件可知，摩擦力大小為：f=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsinθ）^{2}}$
將F=$\frac{G}{2}$代入解得：f=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G
由滑動摩擦力公式得：f=μF_N
解得：μ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）根據受力分析可知，摩擦力的方向與重力的分力mgsinθ與推力F的合力方向相反；由幾何關系可知，滑塊運動方向與力F的方向夾角為45°；
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）滑塊運動的方向與F的夾角為45°．

點評 本題考查共點力的平衡條件應用以及滑動摩擦力公式，在解題時要注意分析沿斜面上的受力情況，并正確進行合成與分解即可求解．