Question

一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v勻速行走，如圖2-11所示．

圖2-11

（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)；

（2）求人影的長度隨時(shí)間的變化率．

Answer 1

解析：（1）設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，根據(jù)題意有OS=vt．過路燈P和人頭頂?shù)闹本�與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖所示，OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離．由幾何關(guān)系可知=，解得OM=t．因OM與時(shí)刻t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)．

    （2）由圖可知，在時(shí)刻t，人影子長度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OM-OS，可得SM=t，故影子長度隨時(shí)間的變化率為k=．

答案：（1）證明略  （2）