Question

8．一勻強電場的電場強度E隨時間t變化情況如圖所示，該勻強電場中有一個帶電粒子在t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，下列說法正確的是（　　）

• A． 帶電粒子一直向一個方向運動
• B． 0～2s內電場力做的功等于零
• C． 4s末帶電粒子回到原出發點
• D． 2.5～4s內，帶電粒子的速度改變量等于零

Answer 1

分析 從圖中可以看出，電場變化的周期是3s，在每個周期的前一秒內，帶電粒子的加速度為${a}_{1}^{\;}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}$，后2s的加速度為${a}_{2}^{\;}=\frac{2q{E}_{0}^{\;}}{m}$，可得${a}_{2}^{\;}$是${a}_{1}^{\;}$的2倍，從而繪出v-t圖，由題意可知粒子在反向加速0.5s后開始反方向運動，可判斷A錯誤；由圖可以看出0～2s的時間內，做功不會為零；由v-t圖象中圖線與坐標軸圍成的圖形的面積為位移可判斷C選項的正誤；由動量定理可計算出2.5s～4s內的動量的變化，從而判斷D的正誤．

解答 解：A、由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1s內的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}$，第2s內加速度為${a}_{2}^{\;}=\frac{2q{E}_{0}^{\;}}{m}$，第1s內的加速度為第2s的$\frac{1}{2}$，因此先加速1s再減速0.5s速度為零，接下來的0.5s將反向加速，v-t圖象如圖所示，由對稱關系可得，反向加速的距離使帶電粒子剛好回到減速開始的點，故A錯誤；
B、0～2s內，帶電粒子的初速度為零，但末速度不為零，由動能定理可知電場力所做的功不為零，故B錯誤；
C、由v-t圖象中圖線與坐標軸圍成的圖形的面積為物體的位移，由對稱性可以看出，前4s的位移不為零，所以帶電粒子不會回到原出發點，故C錯誤；
D、2.5s～4s內，電場力的沖量為$I=2q{E}_{0}^{\;}×0.5+（-q{E}_{0}^{\;}）×1=0$，根據動量定理$I=m{v}_{2}^{\;}-m{v}_{1}^{\;}=m△v=0$，△v=0，所以2.5～4s內，帶電粒子的速度改變量等于零，故D正確；
故選：D

點評 帶電粒子在交變電場中的運動，是對“力和運動”知識點深化性考查的重要信息載體，該問題主要圍繞受力分析、依據受力和運動的初始條件判斷帶電粒子的運動狀態、多方物理過程的分析和臨界條件等臨界點考查學生的學科思維能力，方法上主要采用“牛頓運動定律”和“功能思想”