Question

如圖所示，物塊A的質(zhì)量為M，物塊B、C的質(zhì)量都是m，并都可看作質(zhì)點，且m＜M＜2m．三物塊用細(xì)線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠且不計一切阻力，物塊C落地后不影響物塊A、B的運動．求：
（1）物塊A上升時的最大速度；
（2）若B不能著地，求 

M

m

滿足的條件；
（3）若M=m，求物塊A上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)C物體剛著地時，A物體速度最大，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒列式求解；
（2）C落地后，根據(jù)AB兩物體系統(tǒng)機械能守恒，求出B恰好落地的臨界條件，再判斷M與m的關(guān)系；
（3）物塊C著地后，A以速度v勻速上升直到B物塊落地，此后做豎直上拋運動，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答：解：（1）A、B、C三物塊系統(tǒng)機械能守恒．B、C下降L，A上升L時，A的速度達最大．
2mgL-MgL=

1

2

(M+2m)v2
v=

2(2m-M)gL 2m+M

即物塊A上升時的最大速度為

2(2m-M)gL 2m+M

．
（2）當(dāng)C著地后，若B恰能著地，即B物塊下降L時速度為零．A、B兩物體系統(tǒng)機械能守恒．
MgL-mgL=

1

2

(M+m)

v

2

將v代入，整理得：M=

2

m   
所以

M

m

＞

2

時，B物塊將不會著地．    
（3）由于M=m，C物塊著地后，A以速度v勻速上升直到B物塊落地，此后做豎直上拋運動，設(shè)上升的高度為h，則
h=

v 2

2g

=

2(2m-M)L

2g(2m+M)

=

L

3

　
故物體A上升的最大高度H=2L+h=

7

3

L．

點評：本題關(guān)鍵是要靈活地選擇研究對象，雖然單個物體機械能不守恒，但系統(tǒng)機械能守恒．