Question

兩顆小行星都繞太陽做圓周運動，它們的周期分別是T和3T，則（　　）

• A．它們繞太陽運動的軌道半徑之比為1：3
• B．它們繞太陽運動的軌道半徑之比為

  3	9

  ：1
• C．它們繞太陽運動的速度之比為

  3	3

  ：1
• D．它們受太陽的引力之比為9：

  3	9

Answer 1

分析：由給定的周期之比，列萬有引力提供向心力的周期表達式，可知半徑關系，進而由半徑可確定線速度，萬有引力，

解答：解：
A、由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：r=

3	GMT2 4π2

，已知它們的周期分別是T和3T，故半徑之比為1：

3	9

，故A錯誤，B錯誤
C、由：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，半徑之比為1：

3	9

，故線速度之比為

3	3

：1，故C正確
D、由：F=G

Mm

r2

，半徑之比為1：

3	9

，故萬有引力之比為

3	81

：1，故D錯誤
故選C

點評：本題是簡單的萬有引力提供向心力表達式的應用，抓住給定的周期關系即可．