Question

兩顆小行星都繞太陽做勻速圓周運動，若它們的質量分別是m和3m；軌道半徑分別為是R和4R．求
（1）它們繞太陽運動的周期之比；
（2）它們受太陽的引力之比．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答：解：（1）根據G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

得：
T=

4π2r3 GM

所以周期之比為：

T1

T2

=

4π2r13 GM

4π2r23 GM

=

( r1 r2 )3

=

( R 4R )3

=

1

8

（2）根據F=G

Mm

r2

得：

F1

F2

=

m(4R)2

3mR2

=

16

3

答：（1）它們繞太陽運動的周期之比為1：8；
（2）它們受太陽的引力之比為16：3．

點評：解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力公式，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，難度不大，屬于基礎題．