Question

嫦娥二號探月衛星于2010年10月1日18時59分57秒發射成功，經過若干次軌道調整后，在距離月球表面100km的高度處做勻速圓周運動．嫦娥二號發射的圓滿成功，是我國航天科技領域的又一次重大勝利，實現了我國空間技術發展具有里程碑意義的重大跨越．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，引力常量為G．
（1）求月球的平均密度p；
（2）若嫦娥二號的飛行高度用h表示，則在它繞月球做勻速圓周的時間t內，共繞月球運轉多少圈？（用給定字母表示）

Answer 1

（1）設月球的質量為M，對于在月球表面處質量為m的物體有：
mg0=G

Mm

R2

又因為：ρ=

M

4 3 πR3

解得：ρ=

3g0

4πGR

（2）在月球表面：mg0=G

Mm

R2

在軌道上：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
解得：T=

2π(R+h)

R

R+h g0

故飛行圈數為：n=

t

T

=

tR

2π(R+h)

g0 R+h