Question

嫦娥二號探月衛星于2010年10月1日18時59分57秒發射成功，經過若干次軌道調整后，在距離月球表面100km的高度處做勻速圓周運動．嫦娥二號發射的圓滿成功，是我國航天科技領域的又一次重大勝利，實現了我國空間技術發展具有里程碑意義的重大跨越．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，引力常量為G．
（1）求月球的平均密度p；
（2）若嫦娥二號的飛行高度用h表示，則在它繞月球做勻速圓周的時間t內，共繞月球運轉多少圈？（用給定字母表示）

Answer 1

分析：（1）忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解出月球質量；再根據密度的公式進行求解．
（2）先根據衛星所受萬有引力提供向心力和月球表面重力加速度公式聯立求解出衛星的公轉周期，然后求解圈數．

解答：解：（1）設月球的質量為M，對于在月球表面處質量為m的物體有：
mg0=G

Mm

R2

又因為：ρ=

M

4 3 πR3

解得：ρ=

3g0

4πGR

（2）在月球表面：mg0=G

Mm

R2

在軌道上：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
解得：T=

2π(R+h)

R

R+h g0

故飛行圈數為：n=

t

T

=

tR

2π(R+h)

g0 R+h

點評：本題關鍵抓住兩個模型：（1）衛星所受萬有引力提供向心力；（2）在星球表面，重力等于萬有引力．