Question

13．2016年5月30日，我國成功將資源三號02星及搭載的2顆烏拉圭小衛星發射升空，3顆衛星順利進入預定軌道．3顆衛星都繞地球做勻速圓周運動．圓周運動的半徑各不相同．下列說法正確的是（　　）

• A． 三顆衛星圓周運動的軌道平面一定相同
• B． 三顆衛星圓周運動的周期一定相同
• C． 三顆衛星圓周運動的圓心一定相同
• D． 三顆衛星圓周運動的角速度一定相同

Answer 1

分析 根據人造地球衛星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度、周期與軌道半徑的表達式，再進行比較即可．衛星靠萬有引力提供向心力，軌道平面一定通過地心．

解答 解：根據萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、因為可以向不同的方向拋射小衛星，所以三顆衛星做圓周運動的軌道平面不一定相同，故A錯誤；
B、根據周期公式$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因為三顆衛星的軌道半徑不同，故三顆衛星的周期一定不同，故B錯誤；
C、因為衛星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，萬有引力指向地心，故三顆衛星圓周運動的圓心一定相同，故C正確；
D、根據$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因為三顆衛星的軌道半徑不同，故三顆衛星的角速度一定不同，故D錯誤
故選：C

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出角速度、周期和軌道半徑的表達式．注意可以向不同方向拋射小衛星，故軌道平面不一定相同．