Question

4．如圖甲所示，在豎直平面內有一個固定的直角三角形斜面體，傾角θ為30°，斜邊長為x₀．斜面頂部安裝一個輕小的定滑輪，通過定滑輪連接兩個物體A、B（均可視為質點），物體A的質量為m．所有摩擦均不計，開始時B處于斜面頂部，A物體距離滑輪也為x₀，此時系統恰好保持靜止．現給B物體施加一個平行于斜面斜向下的恒力F，使B由靜止沿斜面向下運動，A物體的動能隨位移x的變化規律如圖乙．求：
（1）B物體的質量M．
（2）恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）開始時，系統保持靜止，兩個物體受力都平衡，分別對兩個物體運用平衡條件列式，可求得B物體的質量M．
（2）在B沿斜面向下運動的過程中，根據牛頓第二定律求出加速度．對A物體，由動能定理得到動能與x的關系，結合圖象的信息，即可求解．

解答 解：（1）A、B均處于平衡狀態時，設繩子拉力大小為T₁．根據共點力平衡條件得
  對于A球，有：T₁=mg
  對于B球，有：T₁=Mgsinθ
解得 M=2m
（2）設運動過程中A、B的加速度大小為a，繩中拉力大小為T₂，根據牛頓第二定律得
  T₂-mg=ma
 F+Mgsinθ-T₂=Ma
對A物體，根據動能定理得：
  （T₂-mg）x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
從乙圖中可知 T₂-mg=$\frac{{E}_{0}}{{x}_{0}}$
整理得 F=$\frac{3{E}_{0}}{{x}_{0}}$
答：
（1）B物體的質量M是2m．
（2）恒力F的大小是$\frac{3{E}_{0}}{{x}_{0}}$．

點評 本題主要考查了動能定理與運動學及牛頓第二定律的綜合運用，利用好圖象是關鍵．