Question

6．如圖所示，A、B兩點分別放置電荷量為+2Q和-Q的點電荷，以AB連線為中點O為圓心作一圓形路徑abcd，a、0、c三點恰好將AB四等分，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 場強大小關系有E_O＞E_d、E_c=E_d
• B． 電勢差U_ao=U_ob
• C． 負電荷在a點具有的電勢能大于在c點具有的電勢能
• D． 電勢高低關系有φ_a＞φ_b，φ_c=φ_d

Answer 1

分析 根據電場線密場強大，分析場強的大�。�由電勢公式φ=$\frac{kQ}{r}$和電場的疊加原理分析電勢關系．根據電勢的變化，分析正電荷電勢能的變化．

解答 解：A、設Aa=aO=r，又幾何關系可得d到A或B的距離：r′=$\sqrt{{r}^{2}+（2r）^{2}}=\sqrt{5}r$．
A處的電荷與B處的電荷在O點產生的電場強度的方向是相同的，則：E_O=$\frac{k•2Q}{{（2r）}^{2}}+\frac{kQ}{{（2r）}^{2}}=\frac{3kQ}{4{r}^{2}}$，
${E}_{dA}=\frac{k•2Q}{r{′}^{2}}=\frac{2kQ}{5{r}^{2}}$
${E}_{dB}=\frac{kQ}{r{′}^{2}}=\frac{kQ}{5{r}^{2}}$
由圖結合電場的特點可知A處的電荷與B處的電荷在d點產生的電場強度的方向不在同一條直線上，所以d點的電場強度：
${E}_p9vv5xb5＜{E}_{dA}+{E}_{dB}=\frac{2kQ}{5{r}^{2}}+\frac{kQ}{5{r}^{2}}=\frac{3kQ}{5{r}^{2}}＜{E}_{a}$
c、d兩點由于對稱，則有E_c=E_d．故A正確．
B、根據庫侖定律：E_a=$\frac{k•2Q}{p9vv5xb5^{2}}+\frac{kQ}{（3d）^{2}}=\frac{19kQ}{9p9vv5xb5^{2}}$，E_c=$\frac{k•2Q}{（3d）^{2}}+\frac{kQ}{p9vv5xb5^{2}}=\frac{11kQ}{9p9vv5xb5^{2}}$，故E_a＞E_c，可知aO之間的電場強度大于Oc之間的電場強度，所以U_ao=U_ob．故B錯誤．
C、a點與c點相比，a點距離正電荷2Q近而距離負電荷-Q遠，所以a點的電勢一定高于c點的電勢，所以負電荷在a點具有的電勢能小于在c點具有的電勢能，故C錯誤．
D、沿電場線方向電勢降低，故φ_a＞φ_b，根據對稱性可知φ_c=φ_d．故D正確．
故選：AD

點評 本題考查電場的疊加，屬于信息題，根據題中的信息分析各點的電勢是解題的關鍵，結合電場的疊加原理和電場分布的對稱性研究．