Question

8．2015年9月3日，為慶祝抗戰(zhàn)勝利70周年，在北京天安門廣場56門禮炮鳴放70響，舉行盛大閱兵儀式，若某個禮炮彈質量為m，從地面豎直升空h高度后速度減小到零，爆炸成質量相等的兩塊彈片，禮炮彈升空過程中受到的空氣阻力恒為f，禮炮彈爆炸過程中釋放的能量為E且全部轉化為兩塊彈片的動能，求：
（1）禮炮彈從地面到最高點的過程中空氣阻力對禮炮彈的沖量；
（2）禮炮彈爆炸后瞬間其中一片的速度大小．

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻變速直線運動的位移公式求出時間，再求出阻力的沖量．
（2）應用能量守恒定律求出炮彈爆炸后彈片的速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：a=$\frac{mg+f}{m}$，
由勻變速直線運動的位移公式得：h=$\frac{1}{2}$at²，
上升過程的時間：t=$\sqrt{\frac{2hm}{mg+f}}$，
空氣阻力的沖量：I=ft=f$\sqrt{\frac{2hm}{mg+f}}$，方向：豎直向下；
（2）由能量守恒定律得：E=2×$\frac{1}{2}$×$\frac{m}{2}$v²，
解得，速度：v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$；
答：（1）禮炮彈從地面到最高點的過程中空氣阻力對禮炮彈的沖量大小為：f$\sqrt{\frac{2hm}{mg+f}}$，方向：豎直向下；
（2）禮炮彈爆炸后瞬間其中一片的速度大小為$\sqrt{\frac{2E}{m}}$．

點評 本題考查了求沖量與速度問題，分析清楚炮彈運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與能量守恒定律可以解題．