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1.如圖,可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接,跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱,A的質量為B的3倍,當B位于地面時,A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放,B上升的最大高度是1.5R.

分析 開始AB一起運動,A落地后,B做豎直上拋運動,B到達最高點時速度為零;根據系統機械能守恒求出A剛好到達地面時B的速度,由動能定理可以求出B上升的最大高度.

解答 解:設B的質量為m,則A的質量為3m,以A、B組成的系統為研究對象,在A落地前,由系統的機械能守恒可得:
3mgR-mgR=$\frac{1}{2}(3m+m){v}^{2}$
解得:v=$\sqrt{gR}$.
A落地后,以B為研究對象,在B上升過程中,由動能定理可得:
-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得:h=0.5R
則B上升的最大高度為:H=R+h=1.5R
故答案為:1.5R

點評 本題是系統的機械能守恒問題,要明確研究對象,分段運用機械能守恒定律或動能定理列式.要知道A著地前,系統機械能守恒,A、B的速度大小相等.

練習冊系列答案
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