Question

16．如圖所示，甲乙兩圖中左側斜面完全相同，右側軌道不同，除去底部一小段圓弧，甲圖中的軌道是個半圓形軌道，其直徑等于h；乙圖中的軌道是一個內徑略大于小球直徑的半圓形管道，管的高度等于h．可看成質點的小球從同一高度h處由靜止釋放，如果不計摩擦力和拐彎處的能量損失，小球進入右側軌道后，下列描述正確的是（　　）

• A． 球在兩種軌道中都能到達右側最高點
• B． 球在甲軌道中能到達右側最髙點，且到達最高點對軌道壓力為零
• C． 球在乙軌道中能到達右側最高點，且到達最高點對軌道壓力為零
• D． 球在乙軌道中能到達右側最高點，且到達最高點對軌道壓力大小等于小球重力

Answer 1

分析 小球在運動的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律，以及到達最高點的臨界速度判斷小球能否到達兩軌道的最高點．

解答 解：甲圖屬于輕繩模型，在最高點的臨界條件是：mg=$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$，解得：v_min=$\sqrt{gR}$；乙圖屬于輕桿模型，在最高點的最小速度為：v_min=0．
甲乙兩圖中，不計摩擦力和拐彎處的能量損失，機械能守恒．而甲圖，假設能運動到最高點，根據機械能守恒定律，則到最高點時的速度等于零，小于臨界速度，所以球在甲圖軌道中不能到最高點；
根據機械能守恒定律，球在乙圖軌道中能到最高點，此時速度等于零，到達最高點對軌道壓力大小等于小球重力，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握機械能守恒定律和圓周運動最高點的臨界速度，判斷小球在最高點的速度是否為零，可以通過推理進行定性分析，不必列式．