Question

8．某電視臺“快樂向前沖”節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質量為m（不計身高），人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發后多長時間釋放懸掛器的？
（3）若開動懸掛器恒定功率600W運行，選手從靜止運動2s后到第（2）題中所述位置C點釋放也能恰好落到轉盤的圓心上，選手質量為50kg，懸掛器在軌道上存在恒定阻力，求阻力的大小？

Answer 1

分析 （1）根據靜摩擦力提供向心力，結合牛頓第二定律求出轉盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移等于L，結合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間．
（3）選手從靜止運動2s后到第（2）題中所述位置C點釋放也能恰好落到轉盤的圓心上，則到達C點時的速度以及水平運動的位移與第2問中相同，
再根據動能定理即可求解阻力．

解答 解：（1）設人落在轉盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力，則有：
μmg≥mω²R   
即轉盤轉動角度應滿足：
ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）沒水平加速段位移為x₁，時間t₁，平拋時水平位移為x₂，時間為t₂，則加速時有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}$$a{{t}_{1}}^{2}$，
v=at_l 
平拋運動階段：
x₂=vt₂ 
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入已知各量數值，聯立以上各式解得：
t_l=2s 
（3）選手從靜止運動2s后到第（2）題中所述位置C點釋放也能恰好落到轉盤的圓心上，則到達C點時的速度為：
v=at_l=2×2=4m/s
運動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×24=4m$，
從A到C的過程中，根據動能定理得：
Pt-fx₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：f=$\frac{600×2-\frac{1}{2}×50×16}{4}=200N$
答：（1）轉盤的角速度ω應限制ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$的范圍內；
（2）他從平臺出發后2s時間釋放懸掛器的；
（3）阻力的大小為200N．

點評 解決本題的關鍵理清選手的運動過程，結合動能定理、平拋運動的分位移公式、運動學公式靈活求解，難度適中．