Question

（18分）如圖所示，光滑的金屬導軌間距為L，導軌平面與水平面成α角，導軌下端接有阻值為R的電阻，質量為m的金屬細桿ab與絕緣輕質彈簧相連靜止在導軌上，彈簧勁度系數為k，上端固定，彈簧與導軌平面平行，整個裝置處在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運動至速度為零后，再沿軌道平面向上運動達最大速度v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運動……一直往復運動到靜止（導軌與金屬桿的電阻忽略不計）．試求：

（1）細桿獲得初速度瞬間，通過R的電流I

（2）當桿速度為v₁時離最初靜止時位置的距離L₁

（3）桿由初速度v₀開始運動直到最后靜止，電阻R上產生的焦耳熱Q

 

Answer 1

【答案】

        

【解析】

試題分析：（1）細桿獲得初速度瞬間，回路中的感應電動勢為

           （2分）

由歐姆定律  

　           （2分）

解得            （1分）

（2）設桿最初靜止不動時彈簧伸長x₀，由題意

　　    （2分）

當桿的速度為v₁時彈簧伸長x₁，由題意

　 （2分）

此時　          （2分）

而　         （1分）

解得　         （1分）

（3）桿最后在初位置靜止，由能量守恒定律可得

考點：本題考查電磁感應定律、牛頓運動定律、能量守恒定律。