Question

（8分）據報道，“嫦娥一號”月球探測衛星已于2007年在西昌衛星發射中心由“長征三號甲”運載火箭發射升空，正式開始我國探測月球的太空之旅。已知月球的半徑為R。

（1）如圖所示，在月球表面，有一傾角為θ的斜坡。以初速度v₀向斜坡水平拋出一個小球，測得經過時間t，小球垂直落在斜坡上的C點。若在月球上發射一近月衛星，則最小發射速度多大？

（2）“嫦娥一號”月球探測衛星變軌后沿圓形軌道環繞月球運行，運行周期為T。求衛星離月球表面的高度。

Answer 1

（8分） 解：（1）設月球表面重力加速度為g，據運動分解，由圖可知

 ………………………

其中    ＝gt …………………… （1分）

解得   ………… （1分）

根據   

解得    ……………………………（2分）

（2）設月球質量為M，衛星質量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律

       …………………（2分）

在月球表面附近對任一物體  ………………（1分）

解得衛星離月球表面的高度  ………………（1分）