Question

據報道，“嫦娥一號”衛星繞月工作軌道為圓形軌道，軌道距月球表面高度為200km，運行周期為127min．若要求出月球的質量，除上述信息外，只需要再知道（　　）

A．引力常量和“嫦娥一號”的質量

B．引力常量和月球對“嫦娥一號”的吸引力

C．引力常量和地球表面的重力加速度

D．引力常量和月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：本題關鍵根據萬有引力提供繞月衛星做圓周運動的向心力，以及月球表面重力加速度的表達式，列式求解分析．

解答：解：A、繞月衛星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、距月球表面的高度為h、周期為T；月球質量為M，半徑為R．月球表面的重力加速度為g．則有
  G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)…①
得：M=

4π(R+h)3

GT2

…②
由題已知G、h、T，但不知道月球半徑R，無法求出月球的質量，故A錯誤．
B、根據 F=G

Mm

(R+h)2

，知道h、G、F，由于不知道月球半徑R，無法求出月球的質量，故B錯誤．
C、D地球表面重力加速度公式
  mg=G

Mm

R2

…③
則得，R=

GM g

 …④
由②④得知，若知道引力常量G、月球表面的重力加速度g和周期T，可求出月球的質量M．而知道引力常量和地球表面的重力加速度不能求出月球的質量．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評：解決衛星類型的問題通常有兩條思路：一是萬有引力等于向心力；二是萬有引力等于重力．本題是這兩條思路的綜合運用．