Question

7．如圖所示，單匝圓形線圈中有一個用同樣導線繞制的內接正方形線圈，它們彼此絕緣，勻強磁場的方向與線圈所在的平面垂直，磁感強度隨時間均勻變化，則兩線圈中的電流之比為多少？

Answer 1

分析 由題，勻強磁場均勻變化時，磁感應強度的變化率保持不變，線圈中產生恒定電流．根據法拉第電磁感應定律研究兩個線圈中產生的感應電動勢之比．根據電阻定律研究兩個線圈電阻之比，再歐姆定律研究電流之比，從而即可求解．

解答 解：設正方形的邊長為2a．由幾何關系，可知，外接圓的半徑R=$\sqrt{2}$a；
則根據根據法拉第電磁感應定律得，正方形回路中的感應電動勢與外接圓中感應電動勢之比為：
E_正：E_圓=$\frac{△B}{△t}$（2a）²：$\frac{△B}{△t}$π（$\sqrt{2}$a）²=2：π
根據電阻定律得到，正方形回路中的電阻與外接圓的電阻之比為：
R_正：R_圓=ρ$\frac{8a}{S}$：ρ$\frac{2π•\sqrt{2}a}{S}$=2$\sqrt{2}$：π
由歐姆定律得正方形回路中的感應電流強度I₁與內切圓中感應電流強度I₂之比為：
I_正：I_圓=$\frac{{E}_{正}}{{R}_{正}}$：$\frac{{E}_{圓}}{{R}_{圓}}$=$\sqrt{2}$：2；
答：正方形線圈與圓形線圈中的電流之比為$\sqrt{2}$：2．

點評 本題利用法拉第電磁感應定律、電阻定律和歐姆定律研究電磁感應現象中電流的關系，是常用的思路，常規題．