Question

9．如圖所示，長為L=0.50m的木板AB靜止、固定在水平面上，在AB左端面有一質量為M=0.48kg的小木塊C（可視為質點），現有一質量為m=20g子彈以v₀=75m/s的水平速度射向小木塊C并留在小木塊中．已知小木塊C與木板AB之間動摩擦因數為μ=0.10（g取10m/s²）．求：
（1）小木塊C運動至AB右端面時的速度大小v₂．
（2）若將木板AB固定在以V=1.0m/s恒定速度向右運動的小車上（小車質量遠大于小木塊C的質量），小木塊C仍放在木板AB的A端，子彈以v₀′=76m/s的速度射向小木塊C并留在小木塊中，則小木塊C運動至AB右端面的過程中小車向右運動的距離s．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程系統動量守恒，由動量守恒定律求出木塊的速度，然后由動能定理求出木塊到達B端時的速度；
（2）子彈、木塊動量守恒，根據動量守恒定律列式，再根據牛頓第二定律求出加速度，結合運動學基本公式求解即可．

解答 解：（1）子彈擊中木塊過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
?mv₀=（m+M）v₁            
解得：v₁=3m/s
對木塊（包括子彈）由動能定理得：
$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²=μ（m+M）gL
?v₂=2$\sqrt{2}$m/s
（2）子彈、木塊動量守恒，根據動量守恒定律得：
mv₀′+MV=（m+M）v₁′v₁′=4m/s
木塊及子彈，根據牛頓第二定律得：a=μg
則s₁=v₁′t-（1/2）at²
由于m_車》（m+M），故小車及木塊AB仍做勻速直線運動
小車及木板：s=Vt
s₁=s+L，
t²-6t+1=0，
解得：t=（3-2$\sqrt{2}$）s
或t=（3+2$\sqrt{2}$）s不合題意舍去
?s=Vt=（3-2$\sqrt{2}$）m=0.17m
答：（1）小木塊C運動至AB右端面時的速度大小v₂為2$\sqrt{2}$m/s；
（2）小木塊C運動至AB右端面的過程中小車向右運動的距離s為0.17m．

點評 本題考查了求木塊的速度，分析清楚運動過程，應用動量守恒定律與動能定理即可正確解題，注意運動學基本公式在解題中的應用，難度適中．