Question

17．如圖所示，光滑水平平行導軌M、N，間距L=0.5m，其電阻不計．導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．金屬棒ab、cd垂直導軌放置，且電阻都是R=100Ω，質量都是m=0.5kg．現給棒ab一個水平向右的沖量，使其具有v₀=8m/s的初速度．求：
（1）cd棒上最大電流的大小和方向．
（2）cd棒運動的最大速度．
（3）cd棒上產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）給棒ab一個水平向右的沖量，使其獲得了初速度，將向右切割磁感線，產生感應電流，cd在安培力作用下向右做加速運動，ab向右做減速運動，最終兩者速度相同做勻速運動，所以當ab剛開始運動時，回路中的電流最大，根據公式E=BLv和歐姆定律求解．
（2）系統的合外力等于零，滿足動量守恒，由動量守恒定律求cd棒運動的最大速度．
（3）由能量守恒定律和熱量關系求cd棒上產生的熱量．

解答 解：（1）當ab剛開始運動時，回路中的電流最大
此時ab產生的感應電動勢為 E=BLv₀=0.5×0.5×8V=2V          
cd棒上最大電流的大小  $I=\frac{E}{2R}=\frac{2}{2×100}A=0.01A$
由右手定則知，cd棒中電流方向由 d→c
（2）ab、cd系統水平方向動量守恒，設質量均為m，取向右為正方向，由動量守恒定律有
  mv₀=2mu
則得 $u=\frac{v_0}{2}=4m/s$
所以cd棒的最大速度是4m/s，方向向右．
（3）系統產生的總熱量為△E=$\frac{1}{2}$mv₀²一$\frac{1}{2}$×2 mu²=8J
所以cd棒上產生的熱量為 ${Q_{cd}}=\frac{△E}{2}=4J$
答：
（1）cd棒上最大電流的大小是0.01A，方向d→c．
（2）cd棒運動的最大速度是4m/s，方向向右．
（3）cd棒上產生的熱量是4J．

點評 本題與碰撞類似，要抓住系統的合外力為零，遵守動量守恒定律和能量守恒定律，要注意分析兩棒的運動過程，知道最終兩者一起以相同速度勻速運動．