Question

11．如圖1，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質量為m=0.2kg，帶電量為q=+2.0×10^-6C的小物塊處于靜止狀態，小物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.1．從t=0時刻開始，空間加上一個如圖2所示的場強大小和方向是周期性變化的電場．（取水平向右的方向為正方向，g取10m/s²）求：

（1）物塊在前2s內加速度的大小；
（2）物塊在前4s內的位移大小；
（3）23秒內電場力對小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）小物塊在水平地面上受電場力和摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度公式求出速度；
（2）根據物體的受力判斷物體的運動，根據運動學公式求出物體位移．
（3）根據動能定理求電場力對小物塊所做的功．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律解得：
0～2s內物塊加速度：a₁=$\frac{q{E}_{1}-μmg}{m}$=2m/s²，
2s末物塊的速度：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s；
（2）2～4s內物塊做勻減速運動，加速度大小：a₂=$\frac{q{E}_{2}+μmg}{m}$=2m/s²，
0～2s內物塊的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=4m，
2～4s內的位移為：s₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=4m，
4秒內小物塊的位移大小為：x=s₁+s₂=4+4m=8m；
（3）4s末的速度為v₄=0
則小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動．
第22s末小物塊的速度為v=4m/s，前22s內位移為S₂₂=$\frac{22}{2}{S}_{1}$=44m
第23s內物塊的位移為S₂₃=vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，t=1s，S₂₃=3m
故23秒內小物塊的位移大小為47m．
物塊在第23s末的速度為v₂₃=2m/s．
根據動能定理得
W-μmgS₂₃=$\frac{1}{2}m{v}_{23}^{2}$
代入解得 W=9.8J．
答：（1）2秒末小物塊的速度大小為4m/s；
（2）4秒內小物塊的位移大小為8m；
（3）23秒內電場力對小物塊所做的功為9.8J．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，通過物體的受力，判斷物體的運動，結合牛頓第二定律和運動學公式和動能定理進行求解．