Question

11．2014年3月8日凌晨馬航客機失聯后，西安衛星測控中心緊急調動海洋、風云、高分、遙感4個型號近10顆衛星，為地面搜救提供技術支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結合的大量關鍵技術．如圖為“高分一號”與北斗導航系統兩顆衛星在空中某一面內運動的示意圖．“北斗”系統中兩顆衛星“G₁”和“G₃”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動．衛星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則下列說法正確的是（　　）

• A． 衛星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 如果調動“高分一號”衛星快速到達B位置的下方，必須對其加速
• C． 衛星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{5πr\sqrt{gr}}{3Rg}$
• D． 若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運行過程中，衛星運行高度會緩慢降低，速度會緩慢變大，但機械能會緩慢減小

Answer 1

分析 根據萬有引力提供圓周運動向心力及重力與萬有引力相等分析衛星的加速度大小情況，掌握衛星變軌原理即通過做離心運動和近心運動改變運動軌道，根據除重力外其它力做功與機械能變化的關系分析機械能的變化情況

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以衛星的加速度$a=\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．故A正確；
B、“高分一號”衛星加速，將做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長，故如果調動“高分一號”衛星快速到達B位置的下方，必須對其減速．故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以衛星1由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$，故C錯誤；
D、“高分一號”是低軌道衛星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機械能減小．故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．