Question

一質量為M=2kg、長為L=3.75m的薄木板，在水平向右F=l0N的拉力作用下，以v₀=5m/s的速度沿水平面向右勻速運動．某時刻將質量為m=1kg的鐵塊（看成質點）輕輕地放在木板的最右端，如圖所示，若保持水平拉力不變（鐵塊與木板間的摩擦不計，g取10m/s²）．請問：
（l）放上鐵塊后的一小段時間內，鐵塊和木板各做何種運動？
（2）鐵塊最終會不會從木板上掉下？若掉下，掉下時木板速度為多大？

Answer 1

分析：（1）由于鐵塊和木板間的摩擦忽略不計，故可知鐵塊受力平衡，而木板原來受拉力和地面摩擦力平衡，后來摩擦力增大，故木板做減速運動，由牛頓第二定律可得加速度
（2）比較木板從運動到靜止的位移和其長度關系，可知道鐵塊會不會掉下來

解答：解：（1）由題知，鐵塊和木板間的摩擦忽略不計，故可知鐵塊受力平衡，故鐵塊靜止
對木板由牛頓第二定律得：F-μ（M+m）g=Ma
由于原來木板勻速運動故：F=μMg，解得：μ=

F

Mg

=

10

2×10

=0.5
解得：a=-

μmg

M

=-

0.5×10

2

m/s2=2.5m/s²
故木板做初速度為v₀=5m/s，加速度為2.5m/s²的勻減速直線運動
（2）木板從運動到停止的位移為：x=-

v02

2a

=

52

2×2.5

m=5m
而木板的長度為L=3.75m，故鐵塊會掉下來
此時木板位移為3.75m，由運動學可得：v2-v02=2aL
解得：v=

2aL+v02

=

-2×2.5×3.75+52m/s

=2.5m/s
答：（l）放上鐵塊后的一小段時間內，鐵塊靜止，木板做初速度為v₀=5m/s，加速度為2.5m/s²的勻減速直線運動
（2）鐵塊最終會從木板上掉下，掉下時木板速度為2.5m/s

點評：本題主要對牛頓第二定律和運動學的考察，由于鐵塊不運動，故本題就簡單很多．