Question

如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的物體，由

1

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光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達(dá)圓弧底端再沿水平面向右滑動(dòng)一段距離而停止．已知圓弧軌道半徑R=0.2m，圓弧軌道的上端與圓心在同一水平面內(nèi)，g=10m/s²，求：
（1）物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大小；
（2）物體滑至圓弧底端時(shí)，圓弧底端對(duì)物體的支持力大小；
（3）物體沿水平面滑動(dòng)的過程中摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）物體沿光滑圓弧軌道過程，軌道的支持力不做功，只有重力做功，即可根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)圓弧末端時(shí)的速度，
（2）在圓弧末端，物體受重力和支持力，兩個(gè)力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力．
（3）由動(dòng)能定理可以求出物體下滑過程中克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）物體在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，
   mgR=

1

2

mv₀²
代入數(shù)據(jù)得，所求速度的大小為v₀=2m/s
（2）該物體滑至圓弧底端時(shí)受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得，
  F_N-mg=m

v 2 0

R

代入數(shù)據(jù)得，軌道對(duì)該物體的支持力大小為F_N=60N
（3）該物體沿水平面滑動(dòng)的過程中受力情況如圖所示，
根據(jù)動(dòng)能定理得，
W_滑=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
代入數(shù)據(jù)得，摩擦力對(duì)物體做的功為W_滑=-4J
答：
（1）物體物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大小是2m/s．
（2）物體物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是60N．
（3）物體沿水平面滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功是-4J．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程及受力情況，由機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題，本題難度不大．