Question

如圖，質(zhì)量M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F₁=16N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車的右端輕放一質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，假定小車足夠長，g=10m/s²，問：
（1）小物塊剛放上小車時(shí)，小物塊及小車的加速度各為多大？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間物塊停止與小車的相對運(yùn)動(dòng)？
（3）小物塊從放在車上開始經(jīng)過t₀=3s所通過的位移是多少？
（4）達(dá)到相同速度時(shí)，若水平恒力立即變?yōu)镕₂=25N，請通過計(jì)算說明物塊會(huì)從小車左端掉下嗎？

Answer 1

分析：（1）分別對滑塊和平板車進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，（2）物塊在小車上停止相對滑動(dòng)時(shí)，速度相同，即可以求出時(shí)間；（3）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移即可解題．（4）兩者恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，應(yīng)用整體法和隔離法求出加速度和力的大小，由于F₂＜F₀，故不會(huì)從左端掉下來．

解答：解（1）對物塊：μmg=ma₁，得a₁=4m/s² 
對小車：F-μmg=Ma₂，得a₂=1m/s²      
（2）物塊在小車上停止相對滑動(dòng)時(shí)，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁                             
得t₁=1s                                     
（3）t₁物塊位移x₁=

1

2

=2a₁t₁²                  
t₁時(shí)刻物塊速度υ₁=a₁t₁=4m/s                  
t₁后M、m有相同的加速度，對M、m整體有：F=（M+m）a₃，得a₃=1.6m/s²    
則x₂=υ₁（t-t₁）+

1

2

a₃（t₀-t₁）²=11.2m                 
則3S內(nèi)物塊位移x=x₁+x₂=13.2m                   
（4）兩者恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，對m有：
f_m=ma_m得a_m=4m/s²                
對整體有：F₀=（m+M）a_m=36N        
由于F₂＜F₀，故不會(huì)從左端掉下來．   
答：（1）小物塊剛放上小車時(shí)，小物塊及小車的加速度各為a₁=4m/s² a₂=1m/s²
（2）經(jīng)過1S長時(shí)間物塊停止與小車的相對運(yùn)動(dòng)
（3）小物塊從放在車上開始經(jīng)過t₀=3s所通過的位移是13.2m
（4）達(dá)到相同速度時(shí)，不會(huì)從左端掉下來．

點(diǎn)評：該題是相對運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．