Question

17．一列火車總質量m=500t，機車發動機的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力f是車重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁=10m/s時，列車的瞬時加速度a₁是多少；
（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
（4）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時，當牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大值；
（2）發動機的功率不變，根據P=Fv可以求得不同速度時的牽引力的大小，再根據牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時機車的加速度的大小；
（3）列車勻速行駛時，發動機的實際功率P′=Fv=fv，由此可以求得發動機的功率的大小；
（4）當列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，同時列車的功率也在不斷的增大，當功率增加到額定功率時，發動機的牽引力開始減小，此時的速度為勻加速運動的最大的速度，再根據v=at就可以求得運動的時間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，則：${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{P}{kmg}=12m/s$．
（2）當v＜v_m時列車加速運動，當v=10 m/s時，$F=\frac{P}{{v}_{1}}=6×1{0}^{4}N$
據牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-f}{m}=0.02m/{s}^{2}$．
（3）當v=36 km/h=10 m/s時，列車勻速運動，
則發動機的實際功率P′=F_fv=5×10⁵ W．
（4）根據牛頓第二定律得牽引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過程中，速度增大，發動機功率增大．
當功率為額定功率時速度大小為v_m′，
即$v{′}_{m}=\frac{P}{F′}=2m/s$據v_m′=at，
得：$t=\frac{v{′}_{m}}{a}=4s$
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁=10m/s時，列車的瞬時加速度a₁是0.02m/s²；
（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′為5×10⁵ W；
（4）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間為4s

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．