Question

傳送皮帶在生產生活中有著廣泛的應用，一運煤傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時針運行．現將一質量為10kg的煤塊（視為質點）輕放于底端，經一段時間送到高2m的平臺上，煤塊與皮帶間的動摩擦因數為μ=

3

2

，取g=10m/s²，求：
（1）煤塊從底端到平臺的時間 
（2）帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）題的關鍵是明確煤塊從底端運送到平臺上需要經過勻加速和勻速兩個過程，先根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式求出達到傳送帶速度的時間以及位移，最后求出勻速運動到平臺的時間即可．
（2）題的關鍵是根據能量守恒定律，多消耗的電能應是煤塊增加的機械能與系統產生的熱量之和．

解答：解：（1）物體開始受到向上的摩擦力作用，做勻加速運動，滑動摩擦力為：
f₁=μmgcosθ=75N
加速度為：a=μgcosθ-gsinθ=

g

4

=2.5 m/s²
經過時間t₁=

v

a

=

2

2.5

=0.8s  速度達到2m/s，上升：
s₁=

v2

2a

=

22

2×2.5

=0.8m
然后在靜摩擦力作用下做勻速運動，上升  s₂=3.2m
靜摩擦力   f₂=mgsinθ=50N    t₂=

s2

v

=

3.2

2

=1.6 s
總時間：T=t₁+t₂=2.4 s
（2）為保持皮帶勻速運動，機器在t₁時間內應增加動力75N，在t₂時間內應增加動力50N
帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能為：
W=f₁?vt₁+f₂?vt₂=75×1.6+50×3.2=120+160=280J
答：（1）煤塊從底端到平臺的時間2.4s；
（2）帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能280J．

點評：求解有關傳送帶問題的思路是先根據牛頓第二定律求出物體達到傳送帶速度的時間和位移，然后再分析求解時間、位移等．