Question

傳送皮帶在生產生活中有著廣泛的應用，一運煤傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時針運行。現將一質量為10kg的煤塊(視為質點)輕放于底端，經一段時間送到高2m的平臺上，煤塊與皮帶間的動摩擦因數為μ=，取g=10m/s²,求(1)煤塊從底端到平臺的時間 (2) 帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能。

Answer 1

 (1)物體開始受到向上的摩擦力作用,做勻加速運動

滑動摩擦力    f₁= μmgcosθ=75N     a=μgcosθ-gsinθ=g/4 =2.5 m/s²

經過時間t₁=v/a=0.8s  速度達到2m/s ,上升s₁=v²/2a=0.8m

然后在靜摩擦力作用下做勻速運動,上升  s₂=3.2m 

靜摩擦力   f₂= mgsinθ=50N    t₂= x₂ /v=1.6 s

總時間:T= t₁₊ t₂=2.4 s

(2)為保持皮帶勻速運動，機器在t₁時間內應增加動力75N,在t₂時間內應增加動力50N 

帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的電能為

W= f₁ vt₁ + f₂ vt₂ =75×1.6+50×3.2 =120+160=280J