Question

17．質量相等的兩顆地球人造衛星A和B分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，且衛星A的軌道半徑較大，則下列說法正確的是（　　）

• A． 衛星A的運行周期較大
• B． 衛星A受到的地球引力較大
• C． 衛星A的動能較大
• D． 兩衛星軌道圓心相同

Answer 1

分析 衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供衛星圓周運動所需要的向心力，由此列式討論描述圓周運動的物理量與衛星軌道半徑間的關系．

解答 解：A、衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得衛星的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
則知衛星的軌道半徑越大，運行周期越大，所以衛星A的運行周期較大．故A正確；
B、衛星受到的地球引力 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，則知衛星A的軌道半徑較大，衛星A受到的地球引力較小，故B錯誤；
C、衛星的動能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，所以衛星A的動能較小，故C錯誤；
D、兩衛星要繞地球做勻速圓周運動，它們的軌道圓心都必須是地心，故D正確．
故選：AD

點評 能根據萬有引力提供圓周運動向心力，正確由萬有引力表達式和向心力表達式分析各量與圓周運動半徑的關系是解決本題的關鍵．