Question

據報道：“嫦娥一號”在2007年10月下旬發射,“嫦娥一號”將在距離月球高為h處繞月球做勻速圓周運動，地球表面重力加速度為g=9.8 m/s²。若h等于月球半徑r，地球半徑為R=6 400 km，且R∶r=3.6∶1，地球質量M與月球質量m之比為M∶m=81∶1，求：

（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的周期T；（保留兩位有效數字）

（2）求月球的第一宇宙速度v。（保留兩位有效數字）

Answer 1

解：（1）由萬有引力提供向心力：

Gmm′ /(2r)²=m′(2r)(2π/T)²

T=2π

GM=R²g

代入數據得T=1.9×10⁴ s。

（2）由萬有引力提供向心力

Gmm′/r²=m′v²/r

v=

代入數據得v=1.7 km/s。