Question

6．某群眾性水上體育比賽示意圖如圖所示，圖中A，B，C，D為平臺的邊緣點，豎直輕繩靜止在C點正上方并懸掛于O點，繩長L=3m，h₁=1.25m，h₂=0.45m，x₁=1.2m，x₂=1.0m，左邊平臺上質量為M=59kg的運動員，從左邊平臺上A處水平跳到中間平臺上，取了m=1kg的物品后，在C處握住輕繩的下端恰好蕩到右邊平臺上的D處，運動員和物品均可視為質點，不計阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求運動員從A點水平跳離時速度的最小值；
（2）求運動員剛蕩起時速度的大��；
（3）為保證安全，求輕繩能承受的最大拉力須滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）運動員從A點水平跳離后做平拋運動，根據高度和水平位移的最小值求初速度的最小值．
（2）運動員從C運動到B，根據機械能守恒求運動員剛蕩起時速度的大小．
（3）在C點，根據牛頓第二定律求輕繩能承受的最大拉力．

解答 解：（1）當運動員剛好跳到B點時從A點水平跳離時速度最�。�
根據平拋運動的規律得：
  h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x₁=v_At
解得 v_A=x₁$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=2.4m/s
即運動員從A點水平跳離時速度的最小值為0.6m/s．
（2）運動員從C運動到B，根據機械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mgh₂；
得 v_C=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
即運動員剛蕩起時速度的大小是3m/s
（3）在C點，根據牛頓第二定律得
  T-（M+m）g=（M+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
解得 T=（M+m）（g+$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$）=（59+1）×（10+$\frac{{3}^{2}}{3}$）N=780N
故為保證安全，輕繩能承受的最大拉力須滿足的條件是 T≥780N
答：
（1）運動員從A點水平跳離時速度的最小值是2.4m/s；
（2）運動員剛蕩起時速度的大小是3m/s；
（3）為保證安全，輕繩能承受的最大拉力須滿足的條件是 T≥780N．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律是解決本題的關鍵．