Question

如圖所示，光滑的金屬導軌間距為L，導軌平面與水平面成α角，導軌下端接有阻值為R的電阻，質量為m的金屬細桿ab與絕緣輕質彈簧相連靜止在導軌上，彈簧勁度系數為k，上端固定，彈簧與導軌平面平行，整個裝置處在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運動至速度為零后，再沿軌道平面向上運動達最大速度，大小為v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運動……一直往復運動到靜止（導軌與金屬桿的電阻忽略不計）．試求：

（1）細桿獲得初速度瞬間，通過R的電流大小；

（2）當桿速度為v₁時離最初靜止時位置的距離L₁；

（3）桿由初速度v₀開始運動直到最后靜止，電阻R上產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）（3分）（1分），　（1分） 可得（1分）

（2）（12分）設桿最初靜止不動時彈簧伸長x₀，　　（3分）

當桿的速度為v₁時彈簧伸長x₁，　　（4分）

此時　（1分） 　（2分）　由得　（2分）

（3）（4分）桿最后靜止時，彈簧的彈性勢能與重力勢能均不變，由能量守恒可得