Question

中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，屆時發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月衛(wèi)星．登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂．已知月球半徑為R，求：在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．

Answer 1

分析：以著陸器為研究對象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過程中，由機械能守恒定律列出等式．
以最小速度發(fā)射的衛(wèi)星將貼著月球的表面運行，軌道半徑等于月球的半徑．根據(jù)萬有引力提供向心力求出最小的發(fā)射速度．

解答：解：以著陸器為研究對象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過程中，由機械能守恒定律，有：
mg月h+

1

2

mv12=

1

2

mv22
以最小發(fā)射速度發(fā)射的衛(wèi)星為近月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力由牛頓第二定律有：
m衛(wèi)g月=

m衛(wèi)v2

R

得：v=

(v22-v12)R 2h

．
答：月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是

(v22-v12)R 2h

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及萬有引力提供做衛(wèi)星做圓周運動的向心力．