Question

地球繞太陽的運動可看作是軌道半徑為R的勻速圓周運動，太陽源源不斷地向四周輻射能量，太陽光的總輻射功率為P_S，太陽光在穿過太空及地球大氣層到達地面的過程中，大約有30%的能量損耗．到達地面的太陽光由各種頻率的光子組成，每個光子不僅具有能量，還具有動量，其能量與動量的比值為c，c為真空中的光速．（在計算時可認為每個光子的頻率均相同）
（1）求射到地面的太陽光在垂直于太陽光方向的單位面積上的輻射功率P_e；
（2）輻射到物體表面的光子被物體吸收或反射時都會對物體產生壓強，光子對被照射物體單位面積上所施加的壓力叫做光壓，假設輻射到地面的太陽光被地面全部吸收，求太陽光對地面的光壓I；
（3）試證明：地球表面受到的太陽光輻射壓力，和地球繞太陽做圓周運動的軌道半徑R的平方成反比（P_S可認為不變）．

Answer 1

分析：（1）總功率減去能量損耗，除以輻射總面積，即為射到地面的太陽光在垂直于太陽光方向的單位面積上的輻射功率
（2）由動量定理可得t時間內光子的壓力，再由輻射功率與面積的關系，可得面積表達式，由光壓定義，可得太陽對地面的光壓．
（3）地球受到的光壓由光壓定義式和地球垂直受到的照射面積可得結果．

解答：解：（1）太陽向各個方向均勻輻射，則有：P_e=

(1-30%)Ps

4πR2

=

70%Ps

4πR2

…①
（2）在地面上取一個很小的截面積S，設在很短的時間間隔t內，有N個光子垂直射入此面積，產生的光壓力為F，根據動量定理有：
-Ft=0-NP…②
根據光壓的定有：I=

F

S

…③
根據光子能量E和動量p的大小關系為：P=

E

c

…④
在地球軌道處、垂直于太陽光方向的單位面積上的太陽輻射功率為：P_e=

NE

St

…⑤
聯立解得：I=

70%Ps

4πR2c

…⑥
（3）設地球半徑為r，則地球受到的光輻射壓力為：F_e=I?πr²…⑦
聯立⑥⑦解得：F_e=

70%Ps

4πR2c

?πr²=

70%Psr2

4c

?

1

R2

…⑧
式中P_s、r、c均為常量，可見地球所受的光輻射壓力和地球到太陽的距離R的平方成反比
答：（1）射到地面的太陽光在垂直于太陽光方向的單位面積上的輻射功率則有

70%Ps

4πR2

；
（2）太陽光對地面的光壓為

70%Ps

4πR2c

；
（3）Fe=

70%Psr2

4c

?

1

R2

，式中P_s、r、c均為常量，可見地球所受的光輻射壓力和地球到太陽的距離R的平方成反比．

點評：本題難度較大，需要根據題目的提示，找出我們從沒見過的光壓的定義．這類題目的解決重點是分析好題目給定的關系式．