Question

據報道，1992年7月，美國“阿特蘭蒂斯”號航天飛機進行了一項衛星懸繩發電實驗，實驗取得了部分成功.航天飛機在地球赤道上空離地面約3000km處由東向西飛行，相對地面速度約6.5×10³m/s，從航天飛機上向地心方向發射一顆衛星，攜帶一根長為20km、電阻為800的金屬懸繩，使這根懸繩與地磁場垂直做切割磁感線運動.假定這一范圍內的地磁場是均勻的，磁感應強度為4×10^-5T，且認為懸繩上各點的切割速度和航天飛機的速度相同.根據理論設計，通過電離層（由等離子體組成）的作用，懸繩可產生約3A的感應電流，試求：
（1）金屬懸繩中產生的感應電動勢；
（2）懸繩兩端的電壓；
（3）航天飛機繞地球運動一周，懸繩輸出的電能.（已知地球半徑約為6400km）

Answer 1

見試題解析
【試題分析】
（1）根據法拉第電磁感應定律，懸繩產生的感應電動勢為
E=BLv=5200V
（2）懸繩兩端的電壓為路端電壓，可根據全電路歐姆定律得
U=E-Ir=2800V
（3）根據能的轉化和守恒，懸繩輸出的電能等于外電路的電功，即
W=UIt=UI×2π（h+r）/v≈7.6×10⁷J