Question

（12分）據報道，1992年7月，美國“阿特蘭蒂斯”號航天飛機進行了一項衛星懸繩發電實驗，實驗取得了部分成功.航天飛機在地球赤道上空離地面約3000 km處由東向西飛行，相對地面速度大約6.5×10³ m/s，從航天飛機上向地心方向發射一顆衛星，攜帶一根長20 km，電阻為800Ω的金屬懸繩，使這根懸繩與地磁場垂直，做切割磁感線運動.假定這一范圍內的地磁場是均勻的.磁感應強度為4×10^-5T，且認為懸繩上各點的切割速度和航天飛機的速度相同.根據理論設計，通過電離層（由等離子體組成）的作用，懸繩可以產生約3 A的感應電流，試求：

（1）金屬懸繩中產生的感應電動勢；

（2）懸繩兩端的電壓；

（3）航天飛機繞地球運行一圈懸繩輸出的電能（已知地球半徑為6400 km）。

Answer 1

解析：將飛機下金屬懸繩切割磁感線產生感應電動勢看作電源模型，當它通過電離層放電可看作直流電路模型，如圖所示。

（1）金屬繩產生的電動勢：

E=Blv=4×10^-5×20×10³×6.5×10³ V=5.2×10³ V

（2）懸繩兩端電壓，即路端電壓可由閉合電路歐姆定律得：

U=E-Ir=5.2×10³-3×800 V=2.8×10³  V

（3）飛機繞地運行一周所需時間

t==s=9.1×10³ s

則飛機繞地運行一圈輸出電能：E=UIt=2800×3×9.1×10³ J=７.6×10⁷ J