Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.5，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，斜坡傾角θ=37°．
（1）若人和滑塊的總質量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小．
（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=50m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度h應有怎樣的要求？

Answer 1

分析：（1）對人和滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大�。�
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人在兩個過程的加速度的大小，再由勻變速直線運動的公式可以求得高度的大�。�

解答：解（1）對人和滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得，
加速度為：a₁=g（sinθ-μcosθ）=2m/s² ，
（2）設高為h，則斜面長s=

5

3

h，水平面BC長L=50-

4

3

h，
滑到B點時的速度V₁²=2as=

20

3

h，
在地面滑動時加速度大小為：a₂=μg=5m/s²
又有 L=

V 2 1

2a2

，
即 50-

4

3

h=

20

3×2×5

h  
解得 h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑時的加速度大小是2m/s² ；
（2）高度h最高為25m．

點評：本題是對牛頓第二定律的應用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運動的規律可以求得高度的大小．