Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，若斜坡滑道與水平滑道是平滑連接的，滑板與兩滑道之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，不計空氣阻力，人和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，g取10m/s²，斜坡傾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小．
（2）人在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是多少？
（3）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=50m，為確保人的安全，假如你是設(shè)計師，你認為在設(shè)計斜坡滑道時，對高度應(yīng)有怎樣的要求？

Answer 1

分析：（1）對人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得時間之比．
（3）兩個過程位移之和等于s=50m，根據(jù)位移公式求出高度．

解答：解：（1）對人和滑板受力分析，由牛頓第二定律可得，
人在斜坡上下滑的加速度為：a₁=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=2m/s² ，
（2）在地面滑動時加速度大小為：a₂=

μmg

m

=μg=5m/s²
設(shè)人滑到B點時的速度為v₁，則有
   v₁=a₁t₁，0=v₁-a₂t₂，
解得，

t1

t2

=

a2

a1

=

5

2

（3）設(shè)高為h，則斜面長s=

h

sinθ

=

5

3

h，水平面BC長L=s-hcotθ=50-

4

3

h，
滑到B點時的速度V₁²=2as=

20

3

h，
又有 L=

v 2 1

2a2

，
代入得 50-

4

3

h=

20

3×2×5

h
解得 h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小是2m/s² ．
（2）人在斜坡上滑行的時間和在直道上滑行時間的比值是5：2．
（3）高度h為25m．

點評：本題是對牛頓第二定律的應(yīng)用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運動的規(guī)律可以求得高度的大小．