Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數為μ=0.5，斜坡的傾角θ=37°，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若人和滑塊的總質量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小？
（2）若由于受到場地的限制，B點到C點的水平距離為s=20m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求？

Answer 1

分析：（1）對人和滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人在兩個過程的加速度的大小，再由勻變速直線運動的公式可以求得高度的大小．

解答：解：（1）在斜坡上下滑時，由牛頓第二定律得，mgsinθ-f=ma  ①
N-mgcosθ=0  ②
f=μN          ③
解①②③得，
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
（2）設斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h，滑至底端時的速度v²=2a

h

sinθ

   ④
沿BC段前進時的加速度 a′=

μmg

m

=μg      ⑤
沿BC段滑行的距離 L=

v2

2a′

              ⑥
為確保安全要求，則 L≤20m                ⑦
由④⑤⑥⑦聯立解得h≤30m，故斜坡的高度不應超過30m．
答：（1）人在斜坡上下滑時的加速度為2m/s²
（2）斜坡的高度不應超過30m

點評：本題是對牛頓第二定律的應用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運動的規律可以求得高度的大小．